Riziková prémie

Riziková prémie je minimální částka, o kterou musí očekávaný výnos z rizikového aktiva převýšit známý výnos z bezrizikového aktiva nebo očekávaný výnos z méně rizikového aktiva, aby jednotlivec držel rizikové aktivum namísto bezrizikového aktiva. (Všimněte si, že riziková prémie může být záporná.) Jedná se tedy o minimální ochotu přijmout kompenzaci za riziko.

Souvisejícím pojmem je ekvivalent jistoty, což je garantovaná částka peněz, kterou by jednotlivec považoval za stejně žádoucí jako rizikové aktivum.

Nechť rostoucí, konkávní von Neumannova-Morgensternova funkce užitku jednotlivce je u, nechť rf je výnos bezrizikového aktiva a nechť r je náhodný výnos rizikového aktiva. Zapište r jako součet jeho hypotetického očekávaného výnosu rf + a jeho rizikové složky s nulovou střední hodnotou x. Pak je riziková prémie definována takto

Riziková prémie je tedy částka, o kterou musí očekávaný výnos rizikového aktiva skutečně převýšit bezrizikový výnos, aby byla riziková i bezriziková aktiva stejně atraktivní.

Dále je ekvivalent jistoty C definován takto

ekvivalent jistoty je tedy jistá hodnota, která je stejně atraktivní jako rizikové aktivum; v důsledku averze k riziku bude ekvivalent jistoty nižší než očekávaný výnos rizikového aktiva.

Předpokládejme, že účastník herního pořadu si může vybrat jedny ze dvou dveří, jedny, které skrývají 1 000 dolarů, a druhé, které skrývají 0 dolarů. Obě možnosti (volba mezi dveřmi 1 a dveřmi 2, nebo vzít si 500 USD) mají stejnou očekávanou hodnotu 500 USD, takže za volbu dveří namísto garantovaných 500 USD se nenabízí žádná riziková prémie.

Soutěžící, který se nezajímá o riziko, je k těmto možnostem lhostejný. Soutěžící, který se vyhýbá riziku, si nevybere žádné dveře a přijme garantovaných 500 dolarů, zatímco soutěžící, který miluje riziko, bude mít užitek z nejistoty, a proto si vybere dveře.

Doporučujeme:  Významné zasvěcené informace

Pokud je příliš mnoho soutěžících averzních k riziku, může herní pořad podpořit výběr rizikovější volby (sázení na jedny z dveří) tím, že nabídne pozitivní rizikovou prémii. Pokud herní pořad nabídne 1 600 USD za dobré dveře, čímž se očekávaná hodnota volby mezi dveřmi 1 a 2 zvýší na 800 USD, riziková prémie se stane 300 USD (tj. očekávaná hodnota 800 USD minus garantovaná částka 500 USD). Soutěžící, kteří požadují minimální kompenzaci rizika nižší než 300 USD, si vyberou dveře, místo aby přijali garantovaných 500 USD.

Ve financích se rizikovou prémií rozumí částka, o kterou očekávaná míra výnosu aktiva převyšuje bezrizikovou úrokovou míru. Při měření rizika se běžně používá porovnávání bezrizikového výnosu z pokladničních poukázek a rizikového výnosu z jiných investic (s použitím ex post výnosu jako zástupce ex ante očekávaného výnosu). Rozdíl mezi těmito dvěma výnosy lze interpretovat jako míru nadměrného očekávaného výnosu rizikového aktiva. Tento nadměrný očekávaný výnos se nazývá riziková prémie.