Odhad CAPM a linie trhu cenných papírů (fialová) pro Dow Jones Industrial Average za 3 roky pro měsíční data.
Ve financích se model oceňování kapitálových aktiv (CAPM) používá k určení teoreticky vhodné požadované míry výnosnosti aktiva, pokud má být toto aktivum přidáno do již dobře diverzifikovaného portfolia, vzhledem k nediverzifikovatelnému riziku tohoto aktiva. Model bere v úvahu citlivost aktiva na nediverzifikovatelné riziko (známé také jako systematické riziko nebo tržní riziko), které je ve finančním odvětví často reprezentováno veličinou beta (β), a dále očekávaný výnos trhu a očekávaný výnos teoretického bezrizikového aktiva. CAPM „předpokládá, že náklady investora na vlastní kapitál jsou určeny hodnotou beta.“:2 Rozšířením CAPM je model duální beta, který rozlišuje beta pro pokles a beta pro růst.
CAPM zavedli nezávisle na sobě Jack Treynor (1961, 1962), William Sharpe (1964), John Lintner (1965a,b) a Jan Mossin (1966), kteří navázali na dřívější práci Harryho Markowitze o diverzifikaci a moderní teorii portfolia. Sharpe, Markowitz a Merton Miller za tento přínos oboru finanční ekonomie společně obdrželi Nobelovu cenu za ekonomii.
Díky své jednoduchosti a navzdory modernějším přístupům k oceňování aktiv a výběru portfolia (jako je teorie arbitrážního oceňování a Mertonův problém portfolia) je CAPM stále populární.
Tržní linie cenných papírů, kterou vidíte v grafu, popisuje vztah mezi betou a očekávanou mírou výnosu aktiva.
Poměr tržní odměny k riziku je vlastně tržní riziková prémie a přeskupením výše uvedené rovnice a řešením pro E(Ri) získáme model oceňování kapitálových aktiv (CAPM).
Z hlediska rizikové prémie jsme zjistili, že:
která říká, že individuální riziková prémie se rovná tržní prémii krát β.
Poznámka 1: očekávaná tržní míra výnosnosti se obvykle odhaduje měřením geometrického průměru historických výnosů tržního portfolia (např. S&P 500).
Poznámka 2: bezriziková výnosová míra používaná pro stanovení rizikové prémie je obvykle aritmetickým průměrem historických bezrizikových výnosových měr, nikoliv aktuální bezrizikovou výnosovou mírou.
Úplné odvození viz Moderní teorie portfolia.
CAPM lze modifikovat tak, aby zahrnoval prémii za velikost a specifické riziko. To je důležité pro investory do soukromých společností, kteří často nemají dobře diverzifikované portfolio. Rovnice je podobná tradiční rovnici CAPM „s tím, že prémie za tržní riziko je nahrazena součinem beta krát prémie za tržní riziko:“:5
SML v podstatě znázorňuje výsledky vzorce modelu oceňování kapitálových aktiv (CAPM). Osa x představuje riziko (beta) a osa y představuje očekávaný výnos. Tržní riziková prémie se určuje ze sklonu SML.
Vztah mezi β a požadovaným výnosem je vynesen na linii trhu cenných papírů (SML), která zobrazuje očekávaný výnos jako funkci β. Intercepcí je nominální bezriziková sazba dostupná pro trh, zatímco sklonem je tržní prémie, E(Rm)- Rf. Linii trhu cenných papírů lze považovat za model představující jednofaktorový model ceny aktiva, kde Beta představuje expozici vůči změnám hodnoty trhu. Rovnice SML je tedy následující:
Je to užitečný nástroj pro určení, zda zvažované aktivum v portfoliu nabízí přiměřený očekávaný výnos vzhledem k riziku. Jednotlivé cenné papíry jsou vyneseny do grafu SML. Pokud je očekávaný výnos cenného papíru v porovnání s rizikem vynesen nad SML, je cenný papír podhodnocen, protože investor může očekávat vyšší výnos za přirozené riziko. Cenný papír vynesený pod SML je naopak nadhodnocený, protože investor by za předpokládanou míru rizika přijal nižší výnos.
Po výpočtu očekávané/požadované míry výnosnosti pomocí CAPM můžeme tuto požadovanou míru výnosnosti porovnat s odhadovanou mírou výnosnosti aktiva v určitém investičním horizontu a určit, zda by se jednalo o vhodnou investici. K tomuto porovnání potřebujeme nezávislý odhad výhledu výnosnosti cenného papíru založený buď na technikách fundamentální, nebo technické analýzy, včetně P/E, M/B atd.
Za předpokladu, že CAPM je správný, je aktivum správně oceněno, pokud je jeho odhadovaná cena stejná jako současná hodnota budoucích peněžních toků aktiva diskontovaných sazbou navrženou CAPM. Pokud je odhadovaná cena vyšší než ocenění CAPM, pak je aktivum podhodnocené (a nadhodnocené, pokud je odhadovaná cena nižší než ocenění CAPM). Pokud aktivum neleží na SML, mohlo by to rovněž naznačovat nesprávné ocenění. Protože očekávaný výnos aktiva v čase je , vyšší očekávaný výnos, než jaký navrhuje CAPM, naznačuje, že je příliš nízký (aktivum je v současné době podhodnocené), za předpokladu, že se v čase aktivum vrátí na cenu navrhovanou CAPM.
Cena aktiva pomocí CAPM, někdy nazývaného vzorec pro stanovení ceny ekvivalentu jistoty, je lineární vztah daný vztahem
kde je výtěžnost aktiva nebo portfolia.
Požadovaný výnos specifický pro dané aktivum
CAPM vrací požadovaný výnos nebo diskontní sazbu odpovídající aktivu, tj. sazbu, kterou by měly být diskontovány budoucí peněžní toky vytvořené aktivem vzhledem k relativní rizikovosti tohoto aktiva. Hodnoty bet vyšší než jedna znamenají vyšší než průměrnou „rizikovost“; hodnoty bet nižší než jedna znamenají nižší než průměrnou rizikovost. Rizikovější akcie tedy budou mít vyšší betu a budou diskontovány vyšší sazbou; méně citlivé akcie budou mít nižší betu a budou diskontovány nižší sazbou. Vzhledem k přijaté konkávní funkci užitku je CAPM v souladu s intuicí – investoři (by) měli požadovat vyšší výnos za držení rizikovějšího aktiva.
Protože beta odráží citlivost jednotlivých aktiv na nediverzifikovatelné, tj. tržní riziko, má trh jako celek z definice betu rovnou jedné. Indexy akciového trhu se často používají jako lokální zástupné ukazatele trhu – a v takovém případě (z definice) mají beta hodnotu jedna. Investor do velkého, diverzifikovaného portfolia (např. podílového fondu) proto očekává výkonnost v souladu s trhem.
Riziko a diverzifikace
Riziko portfolia se skládá ze systematického rizika, známého také jako nediverzifikovatelné riziko, a nesystematického rizika, které je známé také jako idiosynkratické riziko nebo diverzifikovatelné riziko. Systematickým rizikem se rozumí riziko společné všem cenným papírům – tj. tržní riziko. Nesystematické riziko je riziko spojené s jednotlivými aktivy. Nesystematické riziko lze diverzifikovat na menší úroveň zařazením většího počtu aktiv do portfolia (specifická rizika se „zprůměrují“). Totéž není možné u systematického rizika v rámci jednoho trhu. V závislosti na trhu bude portfolio obsahující přibližně 30-40 cenných papírů na rozvinutých trzích, jako je Velká Británie nebo USA, dostatečně diverzifikované tak, že se vystavení riziku omezí pouze na systematické riziko. Na rozvojových trzích je vzhledem k vyšší volatilitě aktiv zapotřebí větší počet.
Racionální investor by neměl podstupovat žádné diverzifikovatelné riziko, protože v rámci tohoto modelu jsou odměňována pouze nediverzifikovatelná rizika. Proto požadovaný výnos z aktiva, tj. výnos, který kompenzuje podstoupené riziko, musí být spojen s jeho rizikovostí v kontextu portfolia – tj. s jeho příspěvkem k celkové rizikovosti portfolia – na rozdíl od jeho „samostatného rizika“. V kontextu CAPM je riziko portfolia reprezentováno vyšším rozptylem, tj. menší předvídatelností. Jinými slovy, beta portfolia je určujícím faktorem při odměňování systematické expozice přijaté investorem.
(Markowitzova) efektivní hranice. CAL je zkratka pro linii alokace kapitálu.
CAPM předpokládá, že profil rizika a výnosu portfolia lze optimalizovat – optimální portfolio vykazuje nejnižší možnou míru rizika pro svou úroveň výnosu. Kromě toho, protože každé další aktivum zavedené do portfolia dále diverzifikuje portfolio, musí optimální portfolio obsahovat každé aktivum (za předpokladu, že nevznikají žádné náklady na obchodování), přičemž každé aktivum je váženo hodnotou, aby bylo dosaženo výše uvedeného (za předpokladu, že každé aktivum je nekonečně dělitelné). Všechna taková optimální portfolia, tj. jedno pro každou úroveň výnosu, tvoří efektivní hranici.
Protože nesystematické riziko je diverzifikovatelné, lze celkové riziko portfolia považovat za beta.
Investor se může rozhodnout investovat část svého jmění do portfolia rizikových aktiv a zbytek do hotovosti s úrokem ve výši bezrizikové sazby (nebo si může půjčit peníze na financování nákupu rizikových aktiv a v takovém případě je váha hotovosti záporná). Poměr rizikových aktiv k bezrizikovým aktivům zde neurčuje celkový výnos – tento vztah je jednoznačně lineární. Je tedy možné dosáhnout určitého výnosu jedním ze dvou způsobů:
Pro danou úroveň výnosu však bude optimální (ve smyslu nejnižšího rizika) pouze jedno z těchto portfolií. Protože bezrizikové aktivum není z definice korelováno s žádným jiným aktivem, bude mít varianta 2 obecně nižší rozptyl, a tudíž bude efektivnější z obou.
Tento vztah platí i pro portfolia podél efektivní hranice: portfolio s vyšším výnosem a hotovostí je pro tuto nižší úroveň výnosu efektivnější než samotné portfolio s nižším výnosem. Pro danou bezrizikovou sazbu existuje pouze jedno optimální portfolio, které lze kombinovat s hotovostí, aby bylo dosaženo nejnižší úrovně rizika při jakémkoli možném výnosu. Jedná se o tržní portfolio.