Hotovost

Numéraire je základní standard, podle kterého se vypočítává hodnota. Plnit funkci numéraire je jednou z funkcí peněz, sloužit jako zúčtovací jednotka: měřit hodnotu různých statků a služeb ve vzájemném poměru, tj. ve stejných jednotkách. „Numéraire goods“ jsou statky s pevnou cenou 1, které se používají pro usnadnění výpočtů, kdy jsou důležité pouze relativní ceny, jako je tomu v teorii všeobecné rovnováhy nebo v platnosti pro dolary v základním roce. Pokud ekonomická analýza označuje zboží (g) jako numéraire, obvykle tato analýza předpokládá, že ceny jsou normalizovány cenou g. V teorii všeobecné rovnováhy má stanovení ceny jednoho zboží na hodnotu 1 ten problém, že se tím (neoprávněně) předpokládá, že toto zboží nebude v rovnováze volným zbožím. Tomu se obvykle předejde tím, že se použije součet cen všech statků rovný 1, tj. že se ceny omezí na jednotkový simplex.

Pokud obchod prodává 1 plechovku polévky za 1,20 dolaru, numéraire je dolarů. Pokud by obchod koupil za 1 dolar 5/6 plechovky polévky, numéraire je plechovky polévky. Obchodování s plechovkou polévky je jednodušší než obchodování se zlomky plechovek polévky, proto většina obchodů používá numéraire peněz, který má zlomkové jednotky.

Numéraire může být třetí zboží, například balíček těstovin. Předpokládejme, že obchod bude prodávat plechovku polévky za 1,20 USD, jak je uvedeno výše, a bude prodávat také balíček těstovin za 2,80 USD. Obchod by měl být ochoten prodat plechovku polévky za 1,20 USD/2,80 USD = 3/7 balíčku těstovin. V tomto případě je numeraire balíček těstovin. Obchod však pravděpodobně nechce manipulovat s rozbitými balíčky těstovin, a proto požaduje jako numéraire hotovost.

Změna technické hotovosti

Na finančním trhu s obchodovanými cennými papíry lze k ocenění aktiv použít změnu numeraire. Je-li například cena v čase 1 USD, který byl v čase 0 investován na peněžním trhu, pak všechna aktiva (řekněme ), oceněná v termínech peněžního trhu, jsou martingaly vzhledem k rizikově neutrální míře, (řekněme ). To znamená

Doporučujeme:  Poznámka s plovoucí sazbou (FRN)

Nyní předpokládejme, že se jedná o další striktně kladně obchodované aktivum (a tedy martingale při ocenění v podmínkách peněžního trhu). Pak můžeme definovat novou míru pravděpodobnosti pomocí Radon-Nikodymovy derivace

Pak lze pomocí abstraktního Bayesova pravidla ukázat, že je martingale, pokud je oceněn v termínech nového numeraire, :

Tato technika má mnoho důležitých aplikací v modelech LIBOR a swapových trhů a také na komoditních trzích. Jamshidian (1989) ji poprvé použil v kontextu Vašíčkova modelu pro úrokové sazby k výpočtu cen dluhopisových opcí. Geman, El Karoui a Rochet (1995) představili obecný formální rámec pro techniku změny čísel. Soubor nástrojů pro změnu numéraire viz například Brigo a Mercurio (2001).